Dichos relacionados con las matemáticas (y II)

                                    Suma y sigue...

A los amantes de las matemáticas y, en especial, a los profesores, compañeros y amigos, de Santo Domingo Savio.

Las matemáticas puras son, en su forma, la poesía de las ideas lógicas. Albert Einstein.

Dos y dos son cuatro, cuatro y dos son seis, seis y dos son ocho, y ocho, dieciséis…

¡Cuántas veces hemos oído o recitado esta serie de sumas…! La aritmética  da de sí para una larga reflexión. 

En un artículo anterior, analizaba las expresiones relacionadas con los números. En este artículo hablaré de las operaciones aritméticas, de la geometría  y de otras expresiones matemáticas que se han convertido en dichos populares.

En estos tiempos modernos  la aritmética y la geometría cobran un protagonismo especial. En los círculos políticos  oímos hablar de aritmética parlamentaria y de  hacer acuerdos  entre los partidos  con geometría variable. No sé si la geometría parlamentaria puede ser variable, pero el Congreso sigue teniendo forma de hemiciclo. Nunca antes habíamos utilizado esas expresiones en el ámbito político  ni tampoco entre nuestro círculo de amistades reales o virtuales.

Cada vez más el lenguaje político nos suena vacío de contenido, convertido con frecuencia en un círculo vicioso o en algo más difícil, que afirma una cosa y hace la contraria, como si fuera la  cuadratura del círculo. Su radio de acción lo inunda todo y cada cosa puede ser eso y lo contrario, hasta llegar a la paradoja (no sé si matemática) de que cuando se analizan las cifras de los resultados electorales nadie pierde… Los resultados son difíciles de digerir, porque en los estudios demoscópicos previos “se han cocinado”  demasiado las estadísticas.

La referencia frecuente en el lenguaje a  las operaciones aritméticas también nos recuerda que son imprescindibles en nuestra vida cotidiana. No en vano muchas veces nos dijeron que al menos había que saber  las cuatro reglas para aprender a hacer cuentas.

Ya sean las cuentas de la vieja o las del Gran Capitán hemos ajustado las cuentas tantas veces o nos las han ajustado, que las expresiones con esta palabra son muy numerosas en el idioma.  Si hemos actuado con cuenta y razón  lo hemos hecho con precaución, pero si son otros los que han actuado con su cuenta y razón, sin que hayamos caído en la cuenta, lo habrán hecho por conveniencia. Matiz importante el que añade el posesivo “su”.  La gramática y las matemáticas se dan la mano una vez más.

A buena cuenta que todos hemos pagado cantidades a cuenta de otro pago posterior o a cuenta de algo en compensación de su pago.  En todos los casos es preciso echar cuentas para que no se produzcan errores de importancia –de cuenta- al pagar la cuenta. Es posible que hayamos sido advertidos por alguien sobre un peligro previsible con la expresión cuenta con la cuenta y hayamos tenido que desentrañar el significado de esta advertencia.

Las cuentas son las cuentas y las cuentas claras… Para ello conviene llevar la cuenta correctamente y anotar todo con minucia para  evitar pagar  más (o menos) de la cuenta. La aritmética también está presente en las relaciones personales, pues podemos echar cuentas con alguien o ser insociables y no  querer cuentas con nadie. Es verdad que con frecuencia es mejor estar solos, para entrar en cuentas con uno mismo y reflexionar en soledad.

En resumidas cuentas, y por eso de simplificar, que nos pasamos la vida echando cuentas que a veces no nos salen, excepto a las embazadas que salen de cuentas con una simple suma de semanas.

Y en caso de no tener qué contar  siempre nos queda el recurso de contar ovejas, aunque no haya rebaño a la vista, porque no existe o porque nuestros ojos, en el mundo de los sueños, ya no pueden verlo.

Pero las operaciones realizadas con  las cuatro reglas se vuelven cada vez más complicadas porque no siempre las realizamos con números. Con un suma y sigue, sumamos voluntades o pareceres, que a veces duran poco, porque alguien aplica la técnica del   divide y vencerás y aparece la división de opiniones. Dividiendo encontramos el cociente, aunque, si se trata del  cociente intelectual, estamos ante algo contradictorio, pues para hallarlo se incluye también la multiplicación.

Restamos energías o credibilidad, asistimos atónitos a la multiplicación de los panes y los peces del texto bíblico  y no menos   al multiplícate  por cero de  Los Simpsons. 

Ya puestos a usar los multiplicativos, mejor será multiplicar, al menos por dos, para que haya un aumento significativo, salvo en los casos en que se ve doble, o cuando algo es un arma de doble filo. Algunos son capaces de multiplicar por tres los premios de las competiciones, haciendo triplete (y hasta sextete), porque el doblete les parece poco.  Otros, en cambio, no consiguen medallas, aunque hayan realizado un triple salto.

Los fraccionarios no les van a la zaga, por eso, a veces, parece preferible la operación de dividir por dos y dejar algo en mitad y mitad, excepto si alguien nos miente  por la mitad de la barba, pues ese no nos dice media mentira, sino que nos miente con todo descaro. Siempre podremos poner al mentiroso en mitad del arroyo  y, aún así,  nos engañará por la mitad del justo precio, pero podemos resignarnos... Siempre nos  quedará  la mitad y otro tanto.

Buen compañero de la mitad es el medio muy presente en nuestro idioma: nos hacen la nota media y  se habla del precio medio o del español medio (que no es el español partido por dos),   que  no llega a la  renta media europea.  

Se dice que en el medio está la virtud, y por esa regla de tres habría que estar siempre en el medio para actuar correctamente, pero no siempre es así, ni está claro cuál es el medio, por eso con frecuencia nos echan con cajas destempladas por estar en medio haciendo de estorbo. Alguna vez nos han dicho que somos medio tontos, sin especificar cuál  es la totalidad de nuestra estupidez, número necesario para saber cuánto es la mitad, o nos pillan a medio vestir, sin que sepamos tampoco si tenemos  una pierna vestida y otra no, una manga metida y otra sin meter... o simplemente lucimos la ropa interior.

También nos podemos encontrar en medio de una situación comprometida sin encontrar muy bien el camino para salir, lo que a veces nos lleva a quedar mal por partida doble. 

Si se trata de gastos,  pagar a medias suele ser una buena opción, aunque   los negocios a medias no siempre tienen un final feliz, salvo que se trate de negociar amores, en cuyo caso encontrar la media naranja es uno de los mayores motivos de felicidad.

No es raro que, en nuestra vida cotidiana, resolvamos problemas que tienen su intríngulis, porque exigen dos operaciones consecutivas. Eso es lo que ocurre con  nuestro socorrido cuarto y mitad de  la carne que  acompaña al cocido o de las gambas que aparecen en la paella.

También usamos con soltura la potenciación. Elevamos al cuadrado, y cuando se  trata de la tontería  de alguien que no tiene un alto cociente intelectual, decimos que es tonto  elevado al cubo  o, si la necedad no tiene parangón,  la elevamos a la enésima potencia. En suma, que parece que no salen las cuentas, y menos nos van a salir si damos datos "in-exactos" añadiendo los signos  + (más),- (menos), por ejemplo, cuando se presenta el margen de error de una encuesta. Siempre nos habían dicho que las matemáticas eran una ciencia exacta, ¿no? Quizá para que sigan siéndolo se han inventado las calculadoras y las hojas de cálculo porque eso del cálculo mental se estila cada vez menos.

Las expresiones relacionadas con las medidas también hacen su aparición en los dichos populares. Si viajamos durante muchos kilómetros hacemos una kilometrada y. si nos parece que es demasiado esfuerzo contarlos, situamos la meta más alejada en la Cochinchina y así los kilómetros nos parecen casi infinitos.

El kilo lo hemos asociado durante una larga época  a un número mágico. Quien tenía un kilo (de billetes de mil pesetas) era millonario.

De forma más metafórica, quien se maquilla mucho lleva encima un kilo de maquillaje, probablemente aplicado con kilos de paciencia y por arrobas, arrobas en desuso como unidades de medida, pero modernizadas en el lenguaje informático.

La geometría tampoco está ausente de  nuestros decires. Muchos trabajadores ejercen su actividad en polígonos industriales. Los militares se ejercitan en polígonos de tiro.  Mientras, una minoría privilegiada realiza ejercicios de ingeniería financiera de la que depende esa economía poliédrica de la que ahora hablan los entendidos.

Hace décadas estudiábamos en la escuela qué era una pirámide. Ahora, sin estudiar, aprendemos a hacerla en clase de gimnasia, sin tener que pensar demasiado. Y muchos desaprensivos abusan de los ancianos y de los ingenuos para engañarles con sistemas piramidales. Además, todos formamos parte de una pirámide de edad que preocupa cada vez más en España, porque está adoptando formas  que la hacen irreconocible.  

El segmento de población de mayores de sesenta años, que ahora invierte esa pirámide, era  enviado a la cama en su niñez cuando en la tele salían dos rombos, porque aquellas películas resultaban perjudiciales en potencia para sus ingenuas mentes  infantiles. Ahora hemos cambiado las matemáticas por la lengua, pues aquellos inocentes rombos han subido de tono y han pasado a ser películas X. 

En aquella escuela de los mayores no se estudiaba el Cono Sur, solo  sabían identificar en la esfera del globo terrestre los países de América del sur. Tampoco  sabían situar  el triángulo de las Bermudas, ni habían oído nunca eso del triángulo amoroso. Hoy los conos nos acompañan en la vida diaria pues hasta los comemos en forma de helados o los esquivamos por los carriles de las carreteras. 

Hace poco más de medio siglo la mayoría de los españoles no habían tenido ocasión de oír hablar, y menos de ver en televisión, el edificio del Pentágono. No habían visto tampoco un cuadrilátero de boxeo, pero aun así eran capaces de dibujar figuras geométricas que les quedaban cuadradas.

También otros conceptos han salido de las clases de Geometría y nos acompañan  en la vida cotidiana.  Cuidamos el ángulo de visión o el prisma desde el que miramos, aunque solo sea para ver bien la esfera del reloj, porque se pueden ver cosas diametralmente opuestas, que a veces hieren a alguien y lo dejan de cuadrado.

El punto de partida, ese círculo diminuto en matemáticas, da, sin embargo, un gran juego lingüístico. No en vano el punto lo comparten las matemáticas y la ortografía. Hay puntos certeros cuando ponemos algo en su punto: un punto positivo, en el colegio; el punto de nieve, el punto de caramelo,  el punto fuerte… También nos suena bien lo de estar a(l) punto o ser hombres de punto,   que no pierden puntos, miran a punto fijo, calzan  muchos puntos y, como  no pierden punto, consiguen poner  los puntos muy altos…

Otros puntos no son tan agradables: un punto  de dolor en el pecho, un punto crítico, un punto débil; el  punto neurálgico, el  punto negro, el punto crudo…  Nadie quiere  bajar de punto, andar en puntos, perder muchos puntos, ser un  punto menos y, sobre todo, y de todo punto, lo peor: ser  considerado un punto filipino.

Si vamos a  punto fijo, nos encontramos con   puntos que son más asépticos: el  punto de mira, el punto de referencia, el punto de vista… Y a tal punto hemos llegado, que no solo se ha promulgado una Ley de punto final (Argentina), sino  que existe hasta  un punto  muerto, no solo en la caja de cambios del coche, sino en cualquier negociación que se precie. Pero ese punto, muerto, no debe preocuparnos, porque no nos puede hacer daño. A ese ya le han puesto punto en boca, quizá porque lo dijo Blas, punto redondo, o porque  ya antes le habían puesto el punto sobre la i.

Después de esta sucesión continuada de puntos,  y en línea con las expresiones anteriores, nos podemos encontrar  de plano con  alguien que se sale por la tangente, al que no le podemos enmendar la plana, porque está en su línea y  en líneas generales no acepta las correcciones, aunque no sepa nada de matemáticas. Es un ignorante en potencia, por mucho que  abuse de su tarifa plana de acceso a internet, que coloca su ignorancia en  primera línea, para que se vea a toda  plana. Alguien dijo que los ignorantes se sientan en la primera línea para ser vistos y los sabios en la última, para ver.

Aunque la línea es escuálida y podría pasar desapercibida, gana en toda la línea, en cuanto a expresiones relacionadas con las matemáticas. Se puede decir, por tanto,  que ocupa la plana mayor.

La línea se cuela hasta  en el ahorro, pues  los bancos, en su línea, ofrecen a los  buenos clientes líneas abiertas de crédito. En el erotismo, pues podemos tener acceso a  líneas  calientes. En lo social y político, donde se habla  de línea sucesoria. En lo lúdico,  ya que los bingos nos  permiten cantar línea. Hasta en  nuestra cesta de la compra, pues recorremos los lineales de los supermercados para buscar una determinada línea de productos hasta llegar exhaustos a la línea de cajas, lo cual  no deja de ser un  buen ejercicio para mantener la línea y sortear con éxito las curvas de nuestro cuerpo.  Quizá tengamos también que aprender a leer entre líneas las etiquetas de los productos que parecen  escritos de Dios, porque ya se sabe que escribe derecho con líneas torcidas. Y si el establecimiento está lejos, podemos elegir   viajar por línea férrea o en coche de línea.

Entre las noticias y crónicas  sobre fútbol, también encontramos  líneas por doquier: línea de meta, línea defensiva, línea delantera, línea media… y jueces de línea que se supone que juzgan lo que a  las líneas atañe, no a los jugadores, pero no sabemos si son tan duros como para condenarlas.  

Hay otras líneas que nos traen aires de guerra: línea de defensa, línea de fuego, primera línea, navíos de línea. En algunas organizaciones también surge a veces una línea dura,  que echa líneas para conseguir sus fines. En el mundo de las líneas, como estamos viendo,  existen de todas las clases y colores, incluso líneas rojas. Lo difícil es mantenerse en la línea de flotación  y no dejarse hundir  en este mundo tan tecnológico que trabaja y nos da servicios en línea.

Pero que no presuman los matemáticos de que su ciencia sea más importante o más compleja que el mundo de las letras. Aburridos de escribir una serie de números, la rematan con la n, que vale por cualquier número. ¡Qué letra tan importante!

Y la a, la b… la x, la y. Si no  existieran las letras, pocas expresiones algebraicas se podrían formular  y  pocas incógnitas se iban a resolver en matemáticas. 

Las líneas, los puntos, las comas y los paréntesis son parte del lenguaje matemático y las comparten las dos disciplinas, Matemáticas y  Lengua. El aprendizaje de un idioma también exige orden, lógica, coherencia, que están próximos al lenguaje matemático. Y, llegados aquí, dejaremos ya de hablar de puntos, líneas, números y cuentas a toda plana, no vaya a ser que se nos quede plano el  encefalograma. 

Nos guste o no, lo matemático inunda la vida cotidiana y no solo de manera tangencial, aunque las  personas de mente obtusa lo quieran rechazar de plano. 

A pesar de que se diga que las matemáticas son una ciencia exacta basada en la lógica, nos sigue sorprendiendo que sea una ciencia llena de incógnitas. Será por  lo que no entendemos del todo eso de que menos por menos sea más, o la notable paradoja que utilizan los economistas cuando hablan de  crecimiento negativo, porque, que se sepa, un crecimiento negativo es una merma. ¿Restamos o sumamos? Si es para restar, "virgencita, virgencita, que me quede como estoy".

Esperando la benevolencia de los matemáticos por el tono desenfadado de estos artículos y la complicidad de los lingüistas, cierro la plana y caigo en la cuenta de  que ya he medido mis fuerzas, pero  aún me queda algo por hacer, que no siempre se puede cuantificar, a pesar de las herramientas informáticas: medir las palabras…  Yo las mido y los matemáticos que las cuenten, pero sin la ayuda de máquinas ni del socorrido número n.

            
   Artículo relacionado: 
   Dichos relacionados con las matemáticas I

Dichos relacionados con las matemáticas (I)

                   


                                 Vamos a hacer números...     

A todos los amantes de las matemáticas y, de forma especial,  a todos los que trabajan con números en el Colegio Santo Domingo Savio.

           Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Galileo 

Hoy abordo en este artículo una tarea aparentemente ajena a alguien que ha preferido las palabras a los números, pues voy a intentar convertir una ciencia exacta en algo tan poco riguroso y sensato como la tarea de montar un número, que espero sea algo más que  un numerito. Quizá más de uno, porque por las siguientes líneas van a desfilar una serie de dichos o expresiones que están incorporadas a la lengua común y que tienen relación con las matemáticas. La aritmética, el cálculo, el álgebra, la geometría... tendrán cabida en este revoltijo.

(Excluyo la mayoría de los refranes que hacen referencia a números, pues el listado sería demasiado largo).

Nunca tanto como en la situación política actual se habían citado los números en el lenguaje político y periodístico español. Los números son los números, oímos repetir con frecuencia. Parece que nos estuvieran descubriendo algo extraordinario. Mal serían las matemáticas una ciencia exacta si los números no fueran lo que parecen. Los números no dan, la suma no sale, hemos oído repetir durante meses, como si las matemáticas, por arte de magia, tuvieran que dar la solución exacta al problema que otros no saben resolver. Algún político ha llegado a decir, sin ningún empacho, que la aritmética es caprichosa (sic). Solo falta ya continuar con ¡la culpa es de la aritmética!

Los números no solo están inmersos en el habla de cada día, sino que marcan también nuestro ciclo vital. Quinceañeros, veinteañeros, treintañeros… Parece que el sufijo –ero, nos halaga, nos reconcilia con la juventud. Pero, ¡ay de nosotros cuando cambia el sufijo  y –ero se transforma en –tón! Sentimos que esa última sílaba aguda nos golpea y nos hace cobrar conciencia de nuestra edad: cuarentón, cincuentón, sesentón… El término ya no es halagador, más bien nos suena como algo amenazador. Ya el refranero nos lo recuerda: De los cuarenta para arriba, no te mojes la barriga.

También los números marcaron, y siguen marcando, la vida de oración de los monjes, pues sus rezos llevaban a veces el nombre de las horas en que se producían. Así, la tercia era  la tercera hora después de salir el sol, luego vendrían la sexta y la  nona. Nuestra tópica siesta también está ligada a la hora sexta, tanto si es  la siesta reparadora de después de comer (eso sí, con comida más temprana de lo que ahora es habitual) o la siesta del carnero, que se duerme antes.

Como la lengua española es muy creativa, a veces busca formas de esconder los números bajo el ropaje de populares metáforas. Así, el número 1, tan esbelto y espigado él, es el galán, pero, si se repite formando el   11,  se convierte  en dos banderillas; el 13  es el de la mala suerte; el 15, la niña bonita, el 22 nos recuerda  a  dos patitos o un par de monjas arrodilladas; el 24 y el 25, nochebuena y navidad, respectivamente; el 33, la edad de Cristo; el 55, dos guardias civiles; el 77, las dos banderas; el 88, las calabazas; el 90, el abuelo; el 99, la agonía.   En algunos lugares existe un calificativo para cada uno de los cien primeros números.

A la de una, a la de  dos, a la de tres… Comienza la carrera. Un minuto, por favor. Esta frase es con frecuencia sinónimo de “impaciente” paciencia para el que espera a ser atendido por teléfono, sobre todo si va acompañada de  una torturadora musiquilla  que hará casi eterno el “minuto” y que golpeará nuestro oído y nuestra paciencia hasta llegar al infinito.

Cada expresión recogida en este artículo es  una de tantas expresiones relacionadas con las matemáticas. Los números son artículos de primera necesidad y los usamos  a la primera de cambio, así que solo nos queda una: congraciarnos con ellos. Quien más quien menos ha pasado por problemas económicos lo que le ha obligado  a echar números para poder solucionar algún  problema de economía doméstica.  Espero que este repaso numérico que va del cero al infinito no tome el número cambiado a nadie, y que el lector lo reciba como lo que es: un juego lingüístico.

Cuando apareció el cero nos dieron la primera en la frente, y corrimos a ponernos a la derecha, porque nadie quiere ser un cero a la izquierda. Hablando de nuestro peculio, conviene ir colocando ceros a la derecha para llegar al menos  al número diez, porque si nuestra cuenta se queda a cero, los amigos de conveniencia se olvidan de nosotros y nos quedamos más solos que la una.

En cambio, si tenemos una cuenta con muchos ceros (siempre a la derecha),  se nos multiplican las amistades. Así que una de dos,  o el cero nos hace medrar, o el cero no hace pobres de solemnidad. La fortuna nos puede hacer pasar de una situación a otra en cero coma, como dicen ahora los modernos, (no sabemos si tras la coma hay más ceros), que  en realidad  es lo que toda la vida habíamos llamado en  un santiamén. 

Sin embargo, a este número, de valor nulo, se le tiene un respeto especial, desde el minuto cero.  Hace unos años  las autoridades académicas lo suprimieron de las calificaciones, porque podía provocar efectos psicológicos  traumatizantes para los alumnos.  Pero bien mirado parece una preocupación tonta, porque si es un número sin valor por sí mismo, poco importa que los profesores pongan un cero, porque en realidad no ponen nada, salvo  que sea un cero patatero o pelotero, que no sabemos si va acompañado de patatas o simplemente tiene forma de patata, o es  solo un cero al cociente.

Hoy el cero es un número que está de moda: aspiramos al déficit cero, defendemos  la tolerancia cero ante determinados asuntos y hasta duplicamos el cero para indicar la ausencia absoluta de alcohol de cerveza 0/0 %. Una conocida marca de refrescos, que ya había creado la variedad zero azúcares (con z, como reclamo comercial), crea ahora también su refresco zero, zero. Parece ser que, si solo aparece el cero, no es suficiente cero: un engaño y  una auténtica paradoja.

Incluso las salidas para iniciar algo se dan a veces contando al revés: tres, dos, uno, cero… 

Algunos también optan por cortarse el pelo al cero, y no siempre para perseguir a unos “inquilinos” poco gratos de nuestro cuero cabelludo, sino por  motivos estéticos, políticos… Incluso por ganar algún programa de la tele. Otros, en el pasado, celebraban menos este corte cuando  era una obligación o un castigo militar. En los cortes de pelo de este tipo, mejor  uno y no más, santo Tomás.

El uno marca, pues, el inicio de una serie que puede llegar al infinito. Nos gusta  tener cubiertos los artículos de primera necesidad y, si es posible, estar en la primera línea, o ser de primera, porque el que da primero da dos veces. Y, si es posible, llegar al número uno, aunque tengamos que partir de cero, porque a nadie le agrada ser un segundón.

Con los ordinales del uno, hablamos en primera persona, recordamos el primer amor, nos gusta saber las noticias de primera mano, marcamos la distinción social de la primera dama de un país, el acto social de la primera comunión o el éxito de un primer espada. En el mundo laboral, aspiramos a ser conductores de primera, oficiales de primera. En la escuela, es un honor ser el primero de la clase. En lo militar, en cambio, no es tan bueno estar en la primera línea (de fuego). En lo afectivo,  ¿quién no recuerda el primer amor? Y el de madre, que es incomparable, por eso madres no hay más que una.

El dos  parece mejor número,  porque no está tan solo como la una, pero puede ser peligroso si se refiere a una casa con dos puertas, que siempre es difícil de guardar, o desagradable, si se trata de nadar entre dos aguas, especialmente si los interlocutores tienen segundas intenciones. También nos hace ser reticentes ante las cosas de segunda mano.

De dos en dos y cada dos por tres, este número opta por presentarse en pareja, por partida doble o haciendo doblete, como Pili y Mili o la parejita que los padres desean siempre tener. Pero, tan real  como dos y dos son cuatro,  no siempre todas las  parejas nos son propicias, especialmente la pareja de la Guardia Civil, si cometemos una infracción del tráfico.

Pero hay personas que no encuentran fácilmente pareja y siempre  se quedan a dos velas. Y las dos velas pueden ser peligrosas si nos colocamos entre ambas, pues a la primera de cambio, caen sobre nosotros y podemos estar entre dos fuegos, que   son como  dos caras de la misma moneda. Pero aunque velas y fuegos se parezcan como  dos gotas de agua, no debemos preocuparnos, porque el agua apaga el fuego. Y, si no es así, siempre quedará echarle a la cosa dos cojones, pues parece que en ellos reside la fuerza y la valentía necesarias para vencer cualquier situación arriesgada.

En cualquier caso,  no nos  gusta ser  platos de segunda mesa, porque nunca  segundas partes fueron buenas. También tenemos  que evitar las armas de doble filo y procurar salir airosos de las situaciones comprometidas, para no tropezar dos veces en la misma piedra.  La clave está en solucionar los problemas que se nos presenten en un dos por tres y  ¡a vivir que son dos días!, según recomendaba el carpe diem latino.

El dos tiene a veces resonancias artísticas, porque los dúos han proliferado en el mundo del espectáculo y en la literatura: dúos-personaje y dúos-persona. Muchos nos vienen a la memoria en distintas manifestaciones artísticas: en el mundo del cómic (Mortadelo y Filemón), del cine (imposible olvidar, por ejemplo, al Gordo y al Flaco), de la música… En este año cervantino, es inevitable no recordar al dúo formado  don Quijote y Sancho. A veces también oímos duetos, con voces en vivo o, de manera más esotérica, acoplando la  voz de un vivo  a la voz de un muerto. ¡Qué cosas tiene la técnica moderna!  

El dos sirve para marcar  grados de parentesco. Hablamos de tíos segundos, primos segundos, segundo grado de consanguinidad. Y también marca distancias. Cuando algo está cerca siempre se encuentra a dos pasos, claro que ¡a saber cómo se miden los pasos! Pero a dos pasos o más, ya   que vamos al lugar,  aprovechamos y matamos dos pájaros de un tiro.

Dentro del mundo del boxeo, en la expresión segundos fuera, el ordinal no señala el tiempo, sino que   los ayudantes (segundos) de los boxeadores deben abandonar el cuadrilátero, porque va a comenzar el combate.

Como no hay dos sin tres, este número es  el tercero de la discordia. Tiene un atractivo especial, pues parece el número  del ánimo: con tres pares de narices (¡ahí es nada!, necesitaríamos a seis portadores de este apéndice); de la suerte: una, dos, tres o, directamente, a la de tres.  Es además un número misterioso de resonancias mitológicas: la Santísima Trinidad,  los tres Reyes Magos y sus tres regalos, las tres  Marías –las asignaturas y las otras-, las tres negaciones de Pedro, los tres  jueves que relumbran más que el sol… Jesús resucitó al tercer día;  tres eran también las gracias, los cerditos; tres los deseos que se piden, tres los príncipes, las hijas de Elena, los Mosqueteros… Virgilio decía: “Omne trinum perfectum”. Por ello Dios es omnipresente, omnipotente y omnisciente. Y los seres humanos, que no aspiramos a tanto, nos conformamos con conseguir las tres cosas que hay en la vida: salud, dinero y amor y  mantenerlas incluso en la  tercera edad, aunque ahora, con mejor calidad de vida, este ordinal  es motivo de preocupación por el crecimiento desmesurado de este segmento de población en la pirámide demográfica. 

Las tríadas las encontramos en todas las religiones, en el mundo filosófico, en el ámbito económico, en la estructura social (los tres estados) y en los estados democráticos modernos (tres poderes)... El número tres da solemnidad a lemas que han marcado la historia. Libertad, igualdad, fraternidad era la tríada de la Revolución Francesa. Dios, patria, rey, del carlismo. Una, grande, libre, del franquismo. Sangre, sudor y lágrimas ofrecía Churchill a su pueblo ante los desastres de la Segunda Guerra Mundial. Otros han preferido repetir la misma idea por partida triple para que de forma más rotunda impacte sobre el receptor: programa, programa, programa, decía un conocido político; dinero, dinero, dinero, pedía Napoleón para ganar una guerra. Los ejemplos de podrían multiplicar.

El tres tiene gran importancia en las Matemáticas, que lo utilizan con frecuencia  para clasificar conceptos geométricos, trigonométricos (triángulos y sus clases, ángulos…); en la Física (tres estados de los cuerpos); en Biología (tres reinos), en Bellas Artes (tres colores primarios, tres órdenes arquitectónicos…) en la Teología, Mitología, en la Masonería. Número esencial para Platón, Aristóteles y Pitágoras.

No solo  hay tripletes en Biología y en Física, también   en fútbol: doblete, triplete, y hasta póquer y  repóquer.  En cualquier caso, a la tercera va la vencida y, si fracasamos en el tercer intento, podemos seguir dos más hasta sumar cinco, porque no hay quinto malo. Pero si  no conseguimos mejorar ni a la de tres, nuestro destino  será tres cuartos de lo mismo.

Es un número también optimista y generoso, pues aunque tengamos un salario de tres al cuarto, estamos convencidos de que la economía se multiplica, porque donde comen dos, comen tres y, puestos a dar de comer, lo hacemos hasta con el que no quiere, pues si no quieres caldo, toma tres tazas y después… a reposar recostados en cómodo tresillo desde el que podamos  decir que los problemas  de los demás nos importan tres cojones  o tres pares de cojones (números extraños  en relación a los órganos a los que se refieren) o tres pitos, se supone que silenciosos, porque, de lo contrario, fastidiarían nuestro descanso.

Y si somos tres, como tres patas para un banco,  y buscamos entretenimiento, podemos hacerlo buscando   tres pies al gato, (cosa difícil si no le escondemos dos patas y confundimos el rabo con una tercera) o   tríos de ases, que serían más productivos. Podemos participar también  en un trío amoroso, que puede tener su aliciente, siempre que no haya terceras personas que rompan parejas y hagan daño a terceros (expresión curiosa porque parece que no importa hacer daño “a segundos”). Hasta podemos optar por escuchar un trío musical, sin ir más lejos,  aquel famoso trío La la la que los españoles hemos oído tantas veces.  Cualquier cosa mejor que oír los tambores de guerra del mediático trío de las Azores, que se parecen poco al ritmo solemne de  los tercetos encadenados. En el mundo de las  relaciones políticas y sociales  a veces hay que desear que aparezca  una tercera vía que trate de apaciguar los conflictos, aunque no siempre se consiga.

Cuatro jinetes han inmortalizado al cuatro en nuestra cultura occidental, son los cuatro jinetes del Apocalipsis: la victoria, la guerra, el hambre y la muerte. Cuatro son los elementos de la naturaleza, cuatro los cuartos de la luna, cuatro las partes de una hora, cuatro los cuartos de un animal cuando se despieza, cuatro son los versos de un cuarteto. En el mundo del teatro se habla de esa cuarta pared mágica que separa el escenario de los espectadores. En las prendas también existe el abrigo tres cuartos. Merece, pues, que dediquemos cuatro letras a este número. 

Si somos personas de tres  al cuarto, pareceremos  unos chiquilicuatro, que solo podemos contar con el apoyo  de cuatro monos o cuatro gatos, salvo que demos un  cuarto al pregonero.

Para tener una economía doméstica estable y no tener sobresaltos  o  no quedarnos a la cuarta pregunta,  hay que intentar  ahorrar al menos cuatro cuartos. Y, aunque nadie da duros a cuatro pesetas,  podemos también probar con el juego y jugar dos a dos.

Desde luego, el conocimiento de las cuatro reglas no solo nos servirá para contar las ganancias, sino para poner  nombre al propio juego. Desde las inocentes tres en raya o las  cuatro esquinas, hasta juegos de naipes con los que se puede ganar dinero como el as, dos, tres, y también: el tresillo, el cinquillo, los seises, las siete y media, los tres sietes…

En fin, si jugamos bien, podemos no hacernos ricos por los cuatro costados, pero dejaremos   de estar a tres cuartos y un penique.

El cinco es un número de contrastes. Nos puede conducir a encontrar la quintaesencia de algo  pero, si  no podemos pagar un guía, porque no tenemos ni cinco, y elegimos mal el camino, podemos terminar en el quinto pino, el quinto coño, la quinta puñeta, el quinto infierno. Si se trata  de un mozo al que el sorteo le ha convertido en un quinto,   en la quinta columna, que le hará actuar  de forma clandestina para el enemigo. Otros quintos dirigieron sus pasos, en su día,     al  famoso  Quinto Regimiento.  Para no equivocarnos hay que poner los cinco sentidos y, si no vemos tres en un burro, es mejor elegir compañía, porque cuatro ojos ven más que dos. Así llegaremos a buen puerto, tal vez a la quinta dimensión, y podremos   chocar los cinco y tomarnos un quinto o un tercio de cerveza para celebrarlo.

El cinco también sirve para amenazar cuando le decimos a alguien cuántas son cinco o para aprender a contar con los dedos, menos al holgazán que tiene en vano los cinco dedos de la mano. Y si los holgazanes son cinco, mal vamos, porque uno a ganar, cinco a gastar, milagrito será ahorrar.

El seis no tiene gran presencia lingüística, quizá porque el sexto sentido es poco visible, aunque el peligro de incumplir el sexto mandamiento nos ha perseguido durante siglos… Más agradables son las resonancias  musicales o poéticas si hablamos de los seises que cantan y bailan en la catedral de Sevilla,  de las notas que forman un seisillo o de los versos que forman un sexteto o sextina.  Con menos música, pero más con más orgullo deportivo, hablan los seguidores de un club de fútbol de que han hecho un "sextete".

En cambio, el siete es esencial en nuestra vida y cultura. Es el número matemático por excelencia: el número perfecto, según Pitágoras. Siete son los pecados capitales y las virtudes, los sacramentos, los colores del arco iris, los días de la semana, los de la Creación, las notas musicales, las maravillas de mundo, los sabios de Grecia, las palabras de Jesús en la cruz, los dones del Espíritu y Santo. Sobre siete columnas se construyó el Templo de la Sabiduría. Las artes también son siete  con la inclusión del séptimo arte. También lo incorporan los cuentos tradicionales: las botas de siete leguas, los siete enanitos, las siete cabezas del dragón... Hasta las vidas de un gato... Y por si fuera poco, la luna cambia de fase cada siete días.

Con el siete se forma  sietecalleros,  gentilicio, para los que viven en las siete calles del casco histórico de Bilbao. Nada elogiosos  son los términos  matasietes, si son fanfarrones, o  sietemesinos, si se aplica a alguien que presume  de mayor, sin serlo. Y menos aún si dicen que hablamos más que siete o somos unos pícaros o vagos de siete suelas, exageración notoria, pues los mejores zapatos solo tienen tres o cuatro. Y ejerciendo la picaresca o el juego, más de una vez a nuestros padres les habrán dado los siete males, cuando el siete haya aparecido como un jirón en la ropa, quizá por practicar de forma inadecuada el llamado fútbol 7.

El siete es también el número que nos recuerda la contundencia de las órdenes que dicen que nos han dado: Te he dicho siete veces que te pongas a estudiar. Pero sean siete las órdenes o las que fueren, es más cómodo seguir en el séptimo cielo o viendo una  la película sobre  el Séptimo de Caballería. A fin de cuentas, Dios también descansó el séptimo día.

El ocho tiene mucho que ver con nuestra apariencia.  Para unos  marca la  elegancia: van más chulos que un ocho. A otros, en cambio, no les importa su aspecto físico y  les da lo mismo ocho que ochenta. Ni qué ocho cuartos les importa lo que digan de ellos, a pesar de que  alguna vez  le den con los ochos y los nueves. En el mundo poético, el ocho, adquiere el ritmo cadencioso de la octava real. 

El nueve, no el nueve corto ni el nueve largo, que de armas ya andamos sobrados, nos lleva a andar de novenas, seguramente recitadas a una virgen, porque  los santos tienen octava. Así, con conciencia religiosa, superaremos la prueba del nueve,  y cambiaremos un rediós poco respetuoso por un  rediez, como si el diez le quitara el halo blasfemo. 

Si miramos al pasado,  el diez tiene connotaciones de servidumbre,  pues muchos pueblos de España y durante largos siglos supieron lo que era el diezmo. Ya ellos entendían qué era la décima parte antes de imponerse el  sistema métrico decimal.

Por decenas de miles se cuentan de forma inconcreta las reuniones multitudinarias de gente, sin que los que recibimos la información podamos saber  si se trata de unos miles o algún millón. Mejor hablar  de forma directa y literal de  un sinnúmero de personas, pues, puestos a ser inconcretos, es la forma más “exacta” de hablar.

Con sus once de oveja, si alguien se entremete en lo que no le toca, que es lo mismo que meterse en camisa de once varas, el once no parece que case bien con el vestido de etiqueta, pues llevar la ropa  a las once no es adecuado en un convite elegante, aunque nos lo podemos permitir  si solo es la hora de   tomarnos  las diez o las once, porque eso no pasa de un tentempié.

Si salimos de fiesta hay que tener presente que  de doce a una no corre la fortuna. Podemos aventurarnos más y probar con los juegos de dos cifras:  jugar a la escoba del quince, a las treinta y cuarenta o a las treinta y una. Si conseguimos sumar las diez de últimas o cantar las cuarenta, seguro que nuestro canto sonará mejor que si nos cantan las cuarenta a nosotros, porque, de ser así,  seguro que el canto es poco armonioso. Y con un canto vital seguro que espantaremos, sin problemas, la crisis de los cuarenta.

Si nos decidimos por pasear,  por si caen cuatro gotas, nos llevaremos un tres cuartos o  un siete octavos, especialmente si  nos encontramos con las lluvias mil de abril, porque ya se sabe que hasta el cuarenta de mayo no te quites el sayo, no vaya a ser que luego nos toque estar en cuarentena.

Del doce, a la docena, que seguimos asociándola con la compra de los huevos, aunque hoy en los envases de estos ya se  confunden las docenas y decenas. Se meten en docena, los que se inmiscuyen en   una conversación de desiguales,  y al  entrar en docena con ese doce más uno, el entrometido, formaremos  la docena del fraile, que se llama docena, pero, ¡oh sorpresa!, tiene trece unidades. Una vez más parece que no siempre lo matemático es exacto.

El trece tiene mal fario. Sobre él pesa la superstición de la Última Cena (doce, más uno: el traidor), que se recuerda en tiempo de Cuaresma. Así que en trece y martes, ni te cases ni te embarques.

Y mantenerse alguien en sus trece no es sinónimo de ser persona flexible, especialmente si se siente superado por su interlocutor que le da quince y falta. El quince tiene mejor predicamento pues, convertido en quincena, tiene resonancias veraniegas y vacacionales. 

El cuarenta, en cambio, tiene en nuestra cultura un sentido más negativo. Cuarenta días forman la Cuaresma, tiempo de reflexión y arrepentimiento, cuarenta días forman una cuarentena, que nos suena a prevención y desconfianza. El número cuarenta tiene una gran presencia bíblica: cuarenta años pasó el pueblo de Israel en el desierto en su camino hacia la Tierra Prometida, cuarenta días duró el diluvio universal, que la tradición nos presenta como un castigo...   

Con números de dos cifras, y el  plano sexual, no podemos olvidarnos del  69, cuya imagen, por eso de que una imagen vale mal que mil palabras,  por sí sola es bastante significativa.

Llegados al cien,   hay que tomarse las cosas con más calma, porque  si  nos ponen o vamos por la vida a cien, y además somos cien por cien sinceros, nos podemos crear enemistades, pues, aunque vale más una palabra a tiempo que cien a destiempo,  al final, boca de verdades, cien enemistades Lo bueno es que  no hay mal que cien años dure, ya que, como Jesús recomienda, hay que perdonar siempre setenta veces siete y, en el caso de robar a un ladrón, más, porque quien  roba a un ladrón tiene cien años de perdón. Cuando se reúne un número excesivo de gente y queremos mostrar un cierto desagrado sumamos al cien a una persona que tiene efecto multiplicador, pues los reunidos se convierten en ciento y la madre. ¡Pobre madre si los ciento eran sus hijos! Y pobres también los trabajadores a los que sus jefes les exigen dar más del cien por cien, como si su tiempo y su esfuerzo fueran extensibles. Serán tierra fructífera, pero difícilmente conseguirán el ciento por uno bíblico, salvo que sean personas que den cien vueltas a los demás.

Con eso de que cien refranes, cien verdades, nos  estamos entreteniendo demasiado en este revoltijo de números y corremos el peligro de llegar a las veinte o, si nos paramos más,   a  las mil y una o las mil quinientas a nuestra cita con el lector. Para buscar su beneplácito y para que no nos  reciba con un genio de mil demonios, podemos ofrecerle como obsequio unas milhojas, pero que no se asuste, que son hojas para comer, no para leer.

Antes de cerrar este baúl de los números bajo siete llaves, nos queda aún por contestar  a una pregunta de cinco cifras, aunque no sea la pregunta del millón, pero es misteriosa, donde las haya. ¿Podía ir santa Úrsula acompañada de   once mil vírgenes? Vírgenes puede haber esas y más, pero acompañantes de la santa, y todas juntas, parecen demasiadas, pues  en fila habrían llegado, como Buzz, al infinito y... ¡más allá! Quizá un pintor castellano, conocido como el Maestro de las Once Mil Vírgenes, estuviese en el secreto.  En fin, es una pregunta recurrente que nos tendremos que hacer por enésima vez, porque aún no tiene respuesta. (Tal vez todo el misterio resida en que se leyó mal la abreviatura de un documento y se confundió once con once mil).

Museo del Prado. Maestro de la Once Mil Vírgenes

Otra pregunta que queda sin contestar, y que hace que no nos podamos fiar mucho de las matemáticas, es saber por qué, si tenemos la certeza  de cuántos días tiene cada mes con esta retahíla: Treinta días trae septiembre, con abril, junio y noviembre, los demás traen treinta y uno, excepto febrero mocho que solo trae veintiocho, en lo que toca a quitarse el sayo, mayo tiene al menos cuarenta días. ¿Misterio o simplemente metáfora? ¡A ver si es que es verdad que los números son caprichosos...! 

Desde luego sí existe un número que es muy misterioso, que varía de año en año, y  que además puede cambiar la vida de quienes puedan verlo de cerca. Es el número que produce más alegrías, pero también muchas decepciones. Nunca sabremos previamente  qué guarismos  lo van formar, pero todos conocemos su nombre:  el gordo. Nada le quita lustre, ni siquiera la pedrea que le cae alrededor.

Esperando no haber tomado el número cambiado, con la complicidad de lingüístas y matemáticos, y no haber aburrido al lector, nos quedaremos preparando un segundo artículo, que será un suma y sigue, porque... esto es matemático.

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